ボード線図作成ツール

ボード線図とは

ボード線図は、伝達関数 G(jω) の「ゲイン（振幅比）」と「位相」を、角周波数 ω を横軸（対数目盛）にとって 2段のグラフで表したものです。周波数ごとに系がどれだけ信号を増幅し、どれだけ位相を遅らせるかが一目でわかるため、 制御工学や電気回路の周波数特性の評価に広く使われます。

使い方

1. 伝達関数 G(s) を入力します（例：1/(s^2 + s + 1)）。
2. 角周波数の走査範囲を10のべき乗で指定します（例：10⁻² 〜 10²）。
3. 実行するとゲイン線図・位相線図が描かれ、ゲイン余裕・位相余裕が表示されます。

グラフの見方

• 上段（ゲイン線図）：縦軸は 20 log₁₀|G(jω)| [dB]。0 dB は入力と出力が同じ大きさであることを意味します。
• 下段（位相線図）：縦軸は arg G(jω) [deg]。負の値は出力が入力より遅れていることを表します。

ゲイン余裕・位相余裕

• 位相余裕：ゲインが 0 dB になる周波数で、位相が −180° まであと何度あるか。
• ゲイン余裕：位相が −180° になる周波数で、ゲインを何 dB 上げると不安定になるか。

どちらも大きいほど安定に余裕があります。一般には位相余裕 40〜60°程度が目安とされます。 本ツールは各交差周波数を線形補間で求めています。