ナイキスト線図シミュレーター

伝達関数 G(s) を入力すると、ナイキスト線図(ω: -∞→+∞ の G(jω) の軌跡)を描画し、ゲイン余裕・位相余裕を算出します。

変数は s のみ使用できます(例: 10/(s*(s+1)*(s+5)))。

10^〜 10^
このツールの使い方と理論

ナイキスト線図とは

ナイキスト線図は、開ループ伝達関数 G(jω) の実部・虚部を、角周波数 ω を 0 から ∞ まで変化させながら 複素平面上に描いた軌跡です。制御工学でフィードバック系の安定性を判定するのに使われます。 このツールは伝達関数を入力するだけで、その軌跡を描画し、ゲイン余裕・位相余裕を自動で算出します。

使い方

  1. 伝達関数 G(s) を入力します(例:1/(s^2 + s + 1))。
  2. 角周波数の走査範囲(対数)と点数を必要に応じて調整します。
  3. 実行すると軌跡が描かれ、ゲイン余裕・位相余裕が表示されます。

安定判別の考え方

軌跡が複素平面上の点 (−1, 0)(= −1 + 0j)をどう回るかで安定性を評価します。ナイキストの安定判別法では、 軌跡が −1 の点を囲む回数と、開ループの不安定極の数の関係から閉ループの安定・不安定を判定します。 直感的には「軌跡が −1 の点に近いほど安定余裕が小さい」と捉えられます。

ゲイン余裕・位相余裕

  • 位相余裕:ゲインが 1(0 dB)になる周波数で、位相が −180° まであと何度あるか。
  • ゲイン余裕:位相が −180° になる周波数で、ゲインを何倍まで上げると不安定になるか。

どちらも大きいほど安定に余裕があります。本ツールは各交差周波数を補間して求め、数値で表示します。

よくある質問(FAQ)
伝達関数はどう入力しますか?

変数 s を用いた有理式で入力します(例:10/((s+1)(s+5)))。内部で s = jω として評価します。

軌跡が途切れる・変な形になります。

走査する周波数範囲が狭すぎる可能性があります。対数範囲を広げるか点数を増やしてみてください。

ボード線図との違いは?

同じ G(jω) の情報を、ナイキストは複素平面の軌跡で、ボードはゲイン・位相を周波数ごとに分けて表します。

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