誤差伝播シミュレーター

誤差伝播とは

測定した量（長さ・時間・電圧など）には必ず不確かさ（誤差）があります。それらを使って別の量を 計算すると、元の誤差が結果にも「伝わり」ます。これを見積もるのが誤差伝播（error propagation）です。 このツールは計算式と各変数の値・誤差を入力すると、偏微分を自動で行い、全体の不確かさと 各変数の寄与度まで表示します。

使い方

1. 計算式を入力します（例：x^2 * sin(y)、V / I など）。
2. 式から検出された各変数について、測定値と誤差（Δ）を入力します。
3. 「計算する」を押すと、中心値 ± 全体誤差と、変数ごとの誤差寄与の表が出ます。

計算の中身（誤差伝播の公式）

変数 x₁, x₂, … から f = f(x₁, x₂, …) を計算するとき、各変数が独立なら全体の誤差 Δf は 次の「二乗和の平方根（RSS）」で求まります。

• Δf = √( (∂f/∂x₁ · Δx₁)² + (∂f/∂x₂ · Δx₂)² + … )

偏微分 ∂f/∂xᵢ は各変数を少し変えたときの f の感度を表し、本ツールは数式処理で この偏微分を自動計算します。表に出る「誤差寄与 |∂f/∂xᵢ · Δxᵢ|」を見れば、 どの測定の精度を上げれば結果が改善するかがひと目で分かります。

計算例

抵抗 R = V / I で、V = 10.0 ± 0.1 V、I = 2.00 ± 0.02 A のとき、R = 5.00 Ω。 偏微分は ∂R/∂V = 1/I、∂R/∂I = −V/I² なので、 ΔR = √((0.1/2)² + (10·0.02/4)²) ≈ 0.071 Ω となり、R = 5.00 ± 0.07 Ω と報告できます。